Почему на международных олимпиадах побеждают китайцы?

Казалось бы, очевидный ответ на этот вопрос: «Потому что их много» (а это – объективная реальность: чем больше в стране детей, тем больше в абсолютном исчислении математически одаренных школьников),  – не дает правильного ответа на этот вопрос. Соседняя Индия, догоняющая Китай по населению, не может похвастать олимпиадными достижениями (в этом году у Индии 2 серебряные и 3 бронзовые медали). С другой стороны, этнические китайцы не составляют большинства населения США и Канады, однако в этих командах, входящих в число лучших на ММО, только по одному представителю других национальностей. Однако ошибочным был бы и вывод о превосходстве в математике желтой расы над другими, поскольку сравнительно недавно – в 2007 году – Россия стала победителем ММО в неофициальном командном зачете, да и в этом году, если бы не неожиданно неудачное выступление двух лидеров нашей команды (прошлогодних золотых медалистов ММО), мы могли бы побороться за первенство.

_{*Из всех Международных предметных олимпиад школьников ММО единственная, в которой задания готовятся не страной-организатором, а представителями всех стран-участниц за три дня до соревнования, и решения заданий легко могут быть переданы с помощью современных технических средств участникам олимпиады. В то же время есть полная уверенность в объективности результатов команд Китая и России. Ежегодно команда России выезжает для участия в Китайской математической олимпиаде, а команда из Китая участвует в заключительном этапе Всероссийской олимпиады школьников по математике, и мы можем сравнивать уровень наших команд. (Жаль, что финансирование этой не очень дорогостоящей программы культурного и образовательного обмена осуществлялось Министерством образования только короткий период около 10 лет назад. В настоящее время руководство команды России ежегодно занимается поиском спонсорских средств для поддержания этого проекта, направленного, в том числе, и на более качественные отбор и тренировку сборных команд страны.)}

Попробуем перечислить слагаемые успехов на международных интеллектуальных соревнованиях  (не только математических, похожая картина наблюдается и на международных олимпиадах по физике, информатике, химии) представителей стран Юго-Восточной Азии, а также выходцев из этих государств, включенных в команды западных стран.

Но вначале рассмотрим таблицы, демонстрирующие выступления лучших команд мира за последние 5 лет.

По математике в Международной олимпиаде ежегодно участвуют около 100 стран, и вручается около 45 золотых медалей.

_{**Без результатов 2010 года, когда команда была дисквалифицирована}

Интересно пронаблюдать насколько изменилась эта таблица за 15 лет. Приведем также суммарные результаты лучших команд за пятилетие с 1993 по 1997 годы (следует отметить, что в те годы вручалось несколько меньше медалей).

В те годы очевидным было превосходство европейской олимпиадной математической школы.

По физике несколько другие правила определения медалистов и количество вручаемых золотых медалей, как правило, больше, например, чем серебряных. В этом году картина практически такая же, как по математике: по 5 золотых медалей завоевали Китай и Ю.Корея (в командах до 5 участников, участвуют более 80 стран), по 4  –  по Сингапур и Россия, по 3 – у США, Тайваня, Ирана и Таиланда. На долю остальных 75 стран пришлись 11 золотых медалей.

На проходившей в этом году в Москве Международной олимпиаде по химии по 3 золотые медали завоевали Китай, Тайвань, Ю.Корея, Сингапур, Украина, по 2 золота у России, США, Польши, Индии, Венгрии и Казахстана. На долю остальных 62 стран пришлись 7 золотых медалей. Если же просуммировать результаты за последние 5 лет, то превосходство азиатских стран выглядит подавляюще:

Информатика. Здесь команда включает до 4 участников, участвуют в олимпиаде около 35 стран, вручается около 25 золотых медалей. В этом году лидерами по золотым медалям стали Китай – 4, Россия – 3, США, Ю.Корея, Румыния, Словакия – по 2. Суммарные результаты по золотым медалям за 5 лет таковы:

1. Высокая индивидуальная мотивация. Победа на национальной олимпиаде гарантирует место в престижном университете с последующей перспективой на хорошее место работы, и в условиях сильной конкуренции лучшие школьники готовы работать помногу часов в день, стремясь освоить все требуемые знания.  В Китае в классах с 40–50 учащимися учитель выдает ученикам раздаточный материал, и далее происходит, с нашей точки зрения, чудо: все дети тут же углубляются в работу, не поднимая головы.  Отметим еще, что в Китае школьное образование является бесплатным с 1 по 9 класс и платным с 10 по 12. Поэтому учащийся не может позволить себе прохлаждаться во время уроков. В лучших школах по-другому устроена и педагогическая нагрузка учителя: небольшое по нашим меркам количество аудиторных часов, но с обязательной работой по подготовке учебных материалов, проведением во второй половине дня индивидуальных консультаций. Правда, при этом высока престижность учительского труда. В европейских странах в настоящее время крайне низка мотивация учащихся. А проявляющие свои математические способности школьники «уходят» в информатику, где легче показывать высокие результаты (так в этом году 25 золотых медалей на Международной олимпиаде по информатике распределились между представителями 16 стран).
2. Заинтересованность государств Юго-Восточной Азии в успехах и продвижении своих стран в области естественнонаучных соревнований для молодежи. В настоящее время проводится большое количество международных олимпиад и турниров, организуемых этими странами для учащихся старшего школьного возраста. При этом государства или компании с широко известными брендами выступают основными спонсорами этих соревнований (в Европе без солидного оргвзноса проводится разве что Romanian Masters – соревнование лучших команд мира по математике и по физике). Небогатая Индонезия выступила организатором ставшей популярной Международной естественнонаучной олимпиады для юниоров (IJSO), а президент страны лично приветствовал каждого ее участника. Во многих государствах обязательной является полноценная поддержка программ участия национальных сборных в международных соревнованиях.
3. Собранность и аккуратность. Задания ММО состоят из 6 задач (по 3 задачи в каждом из двух туров олимпиады: легкой***, средней и сложной****). И в случаях, когда на легкой или средней позиции находится задание, путь решения которого (пусть и достаточно длинный) понятен, можно ожидать 100% результата у азиатских команд по такой задаче. Играют роль предельная концентрация, собранность, старательность, умение воспроизводить ранее полученные знания и аккуратность. Более того, на решение таких задач азиатские школьники затрачивают меньше времени, нежели, например, наши, высвобождая тем самым время на обдумывание сложных заданий (каждый тур олимпиады длится 4,5 часа). Только однажды ответственное отношение к работе принесло вред участникам ММО из Китая. В 1996 году жюри ошиблось с определением сложности задач и на среднюю позицию поставило самую сложную задачу олимпиады. Участники из других команд, осознав, что не могут решить ее, перешли к решению последней задачи и добились успеха, а китайские – упорно продолжали искать решение трудной задачи. Если бы не эта ошибка, преимущество китайских школьников в 1993-1997 годы было еще более значительным.

 

_{***Приведем пример легкой задачи олимпиады (ММО 2013, задача № 1):}

_{Докажите, что для любой пары натуральных чиселkи nсуществуютk(не обязательно различных) натуральных чисел , удовлетворяющих равенству .}

_{****Приятно отметить, что в этом году обе сложные задачи ММО были предложены Россией. По-прежнему высоким остается в мире авторитет российской математической школы.}

 

4. (Возможно, это самая важная позиция) Высокий уровень математического и естественнонаучного образования в массовой школе. В странах Юго-Восточной Азии значительное количество часов выделяется на изучение предметов естественно-математического цикла, в том числе и в лицейских классах гуманитарного профиля (как, например, в Китае). Обязательными для каждой статусной школы являются хорошо оснащенные кабинеты по физике, химии, биологии. Например, школьники из Тайваня в последние годы на Международных олимпиадах по физике имеют стартовое преимущество перед нашими, поскольку все имеют большой опыт работы на качественном экспериментальном оборудовании (см. таблицы по физике и химии). Но самым ярким является опыт Ю. Кореи, добившейся значительного прогресса в Международных предметных олимпиадах школьников. И в спорте высших достижений без мощной базы массового спорта не удастся отобрать достаточную для подготовки группу потенциально великих спортсменов. Южная Корея, в которой лучшие школьники страны для подготовки к Международным олимпиадам приглашаются для годичного обучения в специально созданные школы-интернаты (первоначально такая школа появилась в Пусане, а затем в Сеуле), имеет высокий уровень общего образования в массовой школе. Страна, занимающая совсем небольшую площадь, пошла по пути повышения качества образования во всех школах страны. И это позволяет открывать практически всех одаренных школьников.
5. Квалифицированная тренировочная подготовка к международным соревнованиям. Престижность успешных выступлений на всемирных форумах интеллектуально одаренных молодых людей требует многосторонней подготовки  к ним, в том числе и обязательного проведения тренинга. Воспользовавшись на начальном этапе зарубежным передовым опытом в проведении учебно-тренировочных сборов (в первую очередь Советского Союза, России и стран Восточной Европы), азиатские страны, а также США постепенно создали собственные учебно-научно-методические школы. Кроме того, они, равно как и другие страны, стремящиеся к успехам на ММО, приглашают тренеров из Восточной Европы для работы с одаренными школьниками. Подготовка школьников к олимпиадам является престижной и высокооплачиваемой работой.

Сможем ли мы стать лидерами?

Теперь, когда озвучены основные причины успехов стран – наших соперниц на ММО, попробуем оценить с этих же позиций ситуацию в России. Отметим, что на проблеме отбора и формирования национальных сборных команд нашей страны в последние годы не могла не сказаться сложная демографическая ситуация.  Но вряд ли только она могла повлиять на качественное снижение уровня наших участников ММО, которое мы можем наблюдать. Да, формально мы продолжаем оставаться в числе лидеров по золотым медалям. И, как показывают две таблицы, приведенные выше, путем повышения уровня тренировочной работы нам удалось добиться выступлений наших сборных без срывов (у всех участников в последние годы – золото или серебро).  Но, как уже упоминалось раньше, золотыми медалями награждаются более 40 участников ММО, и по качеству наших медалей, наличию в России ярких талантливых ребят, способных решать сложные задачи, мы начинаем уступать соперникам.

В доказательство приведем таблицу, в которой указаны места, завоеванные на ММО десяти последних лет двумя лучшими нашими участниками (несколько участников могли показывать одинаковый результат):

1. Заметное снижение мотивации школьников. Разумеется,  в нашей стране не является стимулом для успешного выступления на заключительном этапе Всероссийской олимпиады зачисление в ведущие университеты страны без экзаменов. Для математически одаренных абитуриентов не представляет сложности вступительное испытание в любой форме, а количество бюджетных мест в вузах явно превосходит число сильных выпускников школ. В прежние годы попадание на Международную олимпиаду давало возможность выехать за границу, кроме того, получить публичную и официальную поддержку своих достижений. Последнее особенно было важно для школьников из глубинки: в ряде случаев семье победителя Международной олимпиады, проживавшей в тяжелых условиях, местными властями предоставлялась квартира. В настоящее время ежегодно наблюдаются случаи отказа кандидатов в сборные команды России от участия в учебно-тренировочных сборах в пользу поездок с семьями на отдых. Но более ярким стал пример недавнего отказа одного из наиболее талантливых юных математиков страны от поездки на ММО.
2. Работа Министерства образования и науки по организационно-финансовому сопровождению Всероссийских олимпиад школьников и учебно-тренировочных сборов кандидатов в сборные команды страны. Следует дать только два комментария: а) из-за невыполненных  вовремя конкурсных процедур средства, предусмотренные на проведение Всероссийских олимпиад, в этом году в регионы не поступили, и те были вынуждены проводить олимпиады в основном за счет средств своих университетов; б) в силу практически двукратного демпинга победителя конкурса на организацию сборов, руководителям сборов пришлось пропорционально уменьшить фонд оплаты труда тренеров. При этом некоторые из тренеров отказались, например, от участия в престижных международных конференциях в пользу работы со сборной командой России. Вообще следует отметить недостаточную в прошлом заинтересованность Министерства в полноценной поддержке педагогов, ведущих активную работу с одаренными школьниками, а также тренеров сборной команды России (хочется надеяться, что произошедшие в недавнее время кадровые изменения среди работников, отвечавших за олимпиадное направление, улучшат ситуацию).
3. Несобранность, но креативность. В прежние годы мы проигрывали школьникам из Китая, США, Ю. Кореи при решении так называемых «задач на технику»: по алгебре, теории чисел, где успех зависел от объема усвоенных алгоритмов и умения четко работать с ними. Это отставание удалось практически полностью преодолеть за счет разработки методик подготовки сборных команд страны.  Тем не менее, периодически случаются потери, связанные с неполной концентрацией наших участников на ММО. Обидной оказалась потеря золотой медали самым талантливым в те годы членом нашей команды, не решившим задачу из-за ошибки в тригонометрическом тождестве. В то же время нам удавалось успешно конкурировать с соперниками в первую очередь за счет высокой креативности наших школьников, умения придумывать новые логические конструкции для решения задач. Основой нашего преимущества здесь являлись: а) высокий уровень изучения геометрии в советской, затем российской школе, б) сформированная в 30-е годы прошлого столетия и не утерянная впоследствии система математических кружков, факультативов, математических школ и профильных летних и зимних лагерей, основу изучаемого материала в которых составляла комбинаторика. Геометрия, в той части, которая связана с доказательством теорем и утверждений, а также комбинаторика – это разделы математики, раскрывающие и развивающие математические способности школьника. Сейчас наше преимущество в способности делать при выполнении заданий ММО «маленькие математические открытия» утрачено. Во-первых, наблюдается сокращение числа мотивированных и раскрывших свои потенциальные возможности школьников. Причинами этого (помимо демографической) являются:
   1. снижение статуса учительского труда, слабость кадров, пополнявших педагогическую среду, когда сначала 90-х гг. в педагогические вузы выпускники школ поступали по остаточному принципу;
   2. отсутствие четко выраженной зависимости между прилежанием школьника и его последующей жизненной траекторией;
   3. стирание стимула поступления в вузы для юношей в виде отсрочки от армии.

Это приводит как к падению общего уровня образования, в том числе и математического (в этом году, несмотря на опубликование заданий ЕГЭ за несколько дней до экзамена, значительное число выпускников школ так и не смогло с ним успешно справиться), так и к невозможности выявления потенциально талантливых школьников в силу их элементарной математической неграмотности.

Во-вторых, имеется системное снижение уровня творчества в математике (логического мышления) в силу ошибок в трактовке и реализации в нашей стране ЕГЭ. Почему? На начальном этапе ЕГЭ был ориентирован на проверку умения школьников в письменной форме выполнять алгоритмические действия. Как следствие и усилия учителей в основном были направлены на отработку выполнения стандартных вычислительных алгоритмов. Геометрия фактически выпала из школьной программы. Отрадно отметить, что сейчас эту проблему осознали, и в задания ЕГЭ стали включать содержательные (а не только одноходовые или однотипные) задачи по геометрии, комбинаторный характер стали носить и задания С6.

 

4. Падение уровня математического образования в массовой школе. Помимо причин, указанных выше, это связано с ошибочным подходом, когда качество учительского труда оценивается не по позитивным достижениям учеников при сдаче ЕГЭ (про объективный прежде критерий числа выпускников, поступивших в ведущие вузы, сейчас говорить не приходится), а по отсутствию двоек.  Вследствие этого учителя вынуждены в первую очередь работать с отстающими учениками, пытаясь вытянуть их на минимальный уровень. Кроме того, вырождение ЕГЭ в последние два года – это катастрофа для нашего образования: его ценность фактически исчезла. Сейчас все силы учащихся и их родителей направлены не на учебу, не на усвоение и закрепление пройденного материала, а на так называемую «покупку ЕГЭ». К сожалению, это приводит и к обесцениванию системы ЕГЭ как способа отбора вузами лучших из числа абитуриентов, падению уровня зачисляемых студентов. А далее необходимость учить неспособных студентов приводит к снижению уровня высшего образования, к выпуску специалистов низкой квалификации.
5. Стремление разрушить сложившуюся систему статусных школ (лицеев, физико-математических школ). В России сохранена и получила дальнейшее развитие система отбора и подготовки сборных команд страны, выезжающих на Международные предметные олимпиады. По математике в нее входят летние (тренировочные) и зимние (отборочные) сборы, участие в открытых зарубежных соревнованиях: Китайской и Болгарской математических олимпиадах (близких по стилю к ММО), Romanian Masters. Подготовку сборной проводят преподаватели и  аспиранты МГУ, МФТИ, ЯрГУ, лицеев №№ 239 и 30 Санкт-Петербурга – ведущие специалисты страны в области олимпиадной математики, среди которых большинство  – победители Всероссийских и Международных олимпиад. Особо хочется выделить профессора ЯрГУ Владимира Леонидовича Дольникова, второе десятилетие тренирующего наши сборные.

Но успехи национальной команды невозможны были бы без «питательной среды» – многочисленных летних профильных школ (среди которых хотелось бы выделить Кировские  летние лагеря), турниров математических боев, в том числе кубка Колмогорова, Уральских и Южного математических турниров. Но главной основой, «локомотивом» российского математического образования являются математические и физико-математические школы и лицеи, появившиеся в нашей стране около 50 лет назад. Их необходимость объясняется несколькими причинами.  Первая: невозможностью наполнить все наши школы высококвалифицированными преподавателями, способными работать с одаренными детьми. Вторая: способный, мотивированный на углубленное изучение предмета школьник становится «белой вороной» среди одноклассников, не имеющих высоких целей в образовании, нередко раздражает своими «умными» вопросами учителя. Третья: напротив,  нахождение в среде мотивированных на учебу однокашников, способствует творческому росту и раскрытию способностей потенциально талантливого или одаренного молодого человека. Четвертое: в профильных классах высококвалифицированный учитель имеет возможность работы по программам углубленного изучения предмета, реализации своего педагогического таланта. И здесь хочется здесь отметить, что у учителя должны быть творческая свобода, возможность выбора программ и комплектов учебников, его нужно избавить от  малополезной работы по написанию поурочного планирования, заполнения электронных журналов и т.п. Слабому педагогу все равно не помогут формальные методические отчеты, а у сильного высвободится время для повышения качества работы с учениками.  Какова же главная причина обеспокоенности о судьбе математических школ? Все общеобразовательные учреждения, в том числе и статусные, последними постановлениями заставляют вести прием учащихся не на конкурсной основе, а по порядку подачи родителями, в первую очередь проживающими в микрорайоне школы, документов. Среди имеющихся на то «объяснений» – невозможность определения способностей  ребенка дошкольного возраста. Хочу обратиться к собственному опыту. Мне несколько раз доводилось вести уроки занимательной математики в начальной школе, а затем, когда классы становились лицейским, работать в них. И во всех случаях у каждого школьника относительный уровень восприятия материала в начальной школе и в старшем звене был одинаковым. Уверен, что математические способности можно с достаточно высокой степенью достоверности определить уже при приеме в первый класс. А сейчас возникает ситуация, когда профильные школы уже на начальном этапе будут наполняться большим количеством посредственных в математике и точных науках детей (это вовсе не означает отсутствие у этих ребят способностей, например, в гуманитарных дисциплинах), и потом, разумеется, эти школы уже не смогут выйти на высокий уровень. Хочется еще добавить, что эта система порождает и новую форму коррупции, когда родители за деньги «прописывают» своего ребенка в микрорайоне хорошей (пока еще) школы. Можно сделать одинаковым уровень школ России путем разрушения лучших из них, а можно пойти путем подтягивания всех учебных заведений до уровня школ-лидеров.

О путях решения проблемы повышения качества математического образования в России и результатов сборных страны на Международных соревнованиях.

1. Чего не следует делать.
   1. Отбирать небольшую группу лучших школьников страны для обучения и постоянной, в течение длительного времени, подготовки к ММО. Фактически это путь попытки повышения здоровья нации путем формирования небольшой группы специально тренируемых спортсменов.
   2. Создавать многочисленные новые школы или школы-интернаты (например, в каждом регионе страны), нацеленные на работу с одаренными школьниками. Уровень школы определяется, в первую очередь, качеством работающих в ней учителей. Но у нас в стране в настоящее время наблюдается дефицит педагогических кадров, не позволяющий провести комплектование новых школ квалифицированными специалистами. А переманивание в указанные школы зарекомендовавших себя учителей приведет, скорее всего, к разрушению уже сложившихся квалифицированных педагогических коллективов с сомнительными перспективами формирования новых. Наконец, при нынешнем уровне общественной ценности физико-математического образования практически невозможно наполнить многочисленные школы-интернаты способными учащимися. В настоящее время в стране только СУНЦ МГУ может гордиться уровнем выступлений на олимпиадах своих учащихся, но и он уступает в достижениях, например, ФМЛ № 239 Санкт-Петербурга.
2. Что следует делать.

Должна быть создана специальная государственная программа, направленная:

1. на повышение качества математического образования в массовой школе. Понятно, что это декларации, но для реализации этой программы необходимы:

 - повышения престижности учительского труда,

 - восстановления общественной ценности получения молодыми людьми качественного общего образования.

 

Обязательными являются изменения программ и порядка аттестации по школьному курсу математики.

 

2. на развитие различных форм внеклассной работы с учащимися (факультативы, профильные лагеря, олимпиады), направленных на поиск математически одаренных школьников.
3. на развитие системы специализированных школ, ориентированных на работу с мотивированными и математически одаренными школьниками.

 

В рамках реализации такой программы предлагается:

 

1. Разработать систему стимулирования лучших педагогов (примером могут служить методики конкурсов, проводимых фондом «Династия»), а также привлечения в школы для почасовой работы лучших представителей высшей школы.
2. Оказывать поддержку специализированным курсам повышения квалификации учителей по программам углубленного изучения математики и по работе с одаренными детьми, проводимыми ведущими вузами страны. Включить в федеральный перечень учебники, ориентированные в том числе и на работу учителей по программам расширенного и углубленного изучения математики, а также учебники, реализующие интеллектуальное развитие обучающихся.  
3. Привлекать к работе в школе (кружки, факультативы) как преподавателей высшей школы, так и студентов и аспирантов из числа бывших победителей олимпиад высокого уровня. Разработать систему стимулов для привлечения в школу по основной и почасовой работе способной в области преподавания молодежи.  
4. Оказывать поддержку развивающимся в последние годы дистанционным курсам для учащихся старших классов (в особенности в направлении кружковой и олимпиадной деятельности).
5. Предусмотреть возможность награждения медалистов Международных олимпиад премиями Президентам России для одаренных школьников, вне зависимости от получения ими указанных премий как победителей или призеров Всероссийской олимпиады. Возможно, следует предусмотреть другие награды (как в спорте) для школьников, прославляющих нашу Родину на Международных олимпиадах, а также для их наставников и тренеров.
6. Рекомендовать муниципальным и региональным администрациям награждение учащихся, добившихся значительных успехов на международных соревнованиях, а также их наставников.        
7. Оказывать поддержку физико-математическим школам, в которых работают педагоги высокого класса, не дублирующие университетскую программу высшей математики (что фактически является изучением стандартных алгоритмов), а на глубоком уровне преподающие элементарную математику. Оценку качества работы специализированных школ осуществлять на основе объективных показателей (олимпиады, ЕГЭ, поступление в вузы). Создавать профильные школы в городах, в которых  таковые отсутствуют.
8. Для сохранения высокого уровня группы обучающихся в статусных учебных заведениях разрешить проведение  КОНКУРСНОГО ОТБОРА в эти школы без учета территориальной принадлежности учащихся, обязательно с начальных стадий обучения.
9. Установить в старших классах школы переводной устный экзамен по геометрии (возможно, такие экзамены необходимы и по другим предметам).
10. Изменить систему рассылки заданий ЕГЭ. Кроме того, с целью снижения коррупционной составляющей при проведении ЕГЭ и соответствующего изменения отношения к получаемому в школе образованию,  разрешить ведущим вузам (например, имеющим высокий коэффициент трудоустройства выпускников) учитывать при зачислении абитуриентов результаты олимпиад, проводимых Советом ректоров вузов в дополнение к баллам ЕГЭ по математике.

 

Назар Агаханов

доцент  кафедры высшей математики МФТИ, учитель математики физмат лицея № 5 г. Долгопрудного,

председатель Центральной предметной методической комиссии Всероссийской олимпиады школьников по математике,

Руководитель команды России на Международной математической олимпиаде, Председатель Координационного совета Международной математической олимпиады, Лауреат премии правительства в области образования 2010 года